去年我在《从负指标完成率的计算谈起》一文中，只谈了理论，没谈结果，现在来补上这最后一环。

还是前文中的案例——目标值：-300万，实际值：-500万，假设考核系数为：1 。

按约定公式：罚款=（1-利润完成率）*考核系数*0.5*|目标利润| （其中：给目标利润加上了绝对值符号，解决负指标值计算带来的符号问题）

实际值/目标值                          当目标值>0

完成率按前文推导出的公式：完成率={

2-实际值/目标值                      当目标值<0

因此：利润完成率=2-（-500）/(-300)=33.33%，

问题在于：这里的33.33%的数学意义是什么呢？我不知道，但我想换一个思路来看这个问题，负指标完成率的直接意义不知道，但如果我们可以肯定由利用上述完成率的计算公式和罚款公式计算出的最后结果有意义，那么可以间接肯定完成率的公式也有意义，这就是本文打算做的工作。

先算结果：罚款=(1-33.33%)*1*0.5*|-300|=100（万元）

在数学上如何确定这个结果的合理性呢？首先，我们回避现实意义，即对公司管理而言的意义，只看逻辑意义，即这个值是否符合逻辑。

单看100万，是目标值和实际值之间距离200万的一半，符合罚款计算公式的设定。

下面，我们计算目标值分别为：-200、-100、-2、-1、-0.1、-0.01、0.01、0.1、1、2、100、200、300时的结果，如下：

我们发现，完成率的结果完全看不出实际意义，但利用该完成率计算出的罚款结果有惊人的对称性。

随着目标值越来越大，罚款值也相应越来越大，这个符合常识和逻辑，即实际值与目标值之间的距离越来越远，相应的罚款也应该越来越大，因为设定的系数0.5，所以最后结果是实际值和目标值之间距离的一半，符合公式设定的意义。

但是，我们注意到上面计算完成率时使用的公式随着目标值的正负不同而不同，反过来也佐证了我们给出的计算负指标完成率的公式的合理性。在你看完这个案例之后，会重新相信数学吗？

最后，再来谈谈开篇给出的图，数学上有无需语言的证明一说，上面是图，下面是其表达的公式，著名的奇数之和的公式的证明就这么简单，直接，一目了然。希望我们本文给出的案例也有异曲同工之妙。

这是出处，感兴趣的同志可以找来翻翻，一共出了4 季。另外哈工大出版社于2021年1月出了本《探索数学——吸引人的证明方式（英文）》，刘培杰作为编辑在该书后附了编辑手记，也可以找来读读。

总结，1、当目标值为0时，两个公式都无意义，我倾向于把这时的完成率定义为0，这样，罚款计算公式，只做一点调整就可以了，即，当目标利润为0时，用|实际利润|代替|目标利润|即可；这样算出来的结果是250万，符合我们上述案例的直观结果在逻辑上的一致性。2、你说当利润完成率大于等于1时怎么办呢？这时不是就完成了目标吗？是奖励问题，而不是罚款问题，那是使用另一个公式去计算奖金额（可能要用到分段计算）的问题。只要没完成目标，那么计算出来的完成率一定小于1 。3、我们同样可以固定目标值-300万，变动实际值来测算一下，计算实际值分别为：-699、-601、-600、-510、-501、-500.1、-500.01、-499.99、-499.9、-499、-490、-400、-399、-301时的结果如下：

同样可以观察到：1）、完成率无法说出实际意义，2)、罚款结果具有对称性和合理性，因为其值也是随着实际值越来越大，距离目标值越来越近，罚款也相应越来越小，其金额也是实际值和目标值之间距离的一半，符合公式设定的意义。3）、当然，实践中像实际值-301万这种几乎完成目标的情况是不会罚款的，这里只是为了观察对称性列出来的。4）、这里全部是用目标值为负的公式计算完成率的，也让我们更加信任该公式。